Question

12．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO₂、NO₂、PM10、PM2.5、O₃、CO等六项．空气质量按照AQI大小分为六级：一级0～50为优；二级51～100为良好；三级101～150为轻度污染；四级151～200为中度污染；五级201～300为重度污染；六级＞300为严重污染．
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）
（Ⅱ）若从样本中的空气质量不佳（AQI＞100）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图可得样本中空气质量优良的天数，可得概率，用总天数乘以概率可得；
（Ⅱ）该样本中轻度污染共3天，中度污染为1天，重度污染为1天，求出基本事件的个数，由概率公式可得的．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可发现样本中空气质量优的天数为1，
空气质量为良的天数为4，故空气质量优良的概率为$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
故利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数为30×$\frac{1}{2}$=15；
（Ⅱ）该样本中轻度污染共3天，中度污染为1天，重度污染为1天，则从中随机抽取3天的所有可能结果为${C}_{5}^{3}$=10个，其中空气质量等级恰好不同有3个，
该两天的空气质量等级恰好不同的概率P=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查计算基本事件数及发生的概率，涉及茎叶图的知识，属基础题．