Question

12．已知M是关于x的不等式x²+（a-4）x-（a+1）（2a-3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．

Answer 1

分析 原不等式化为（x-a-1）（x+2a-3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a-3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集．

解答 解：原不等式可化为（x-a-1）（x+2a-3）＜0，（1分）
由x=0适合不等式得（a+1）（2a-3）＞0，（3分）
所以a＜-1或a＞$\frac{3}{2}$；（4分）
若a＜-1，则3-2a＞a+1，
此时不等式的解集是（a+1，3-2a）；（6分）
若a＞$\frac{3}{2}$，由-2a+3-（a+1）=-3a+2＜0，所以3-2a＜a+1，
此时不等式的解集是（3-2a，a+1）；（9分）
综上，当a＜-1时，M为（a+1，3-2a），
当a＞$\frac{3}{2}$时，M为（3-2a，a+1）．（10分）

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是综合题．