Question

直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx，将圆x²+y²=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（　　）

• A、a²（k²+1）≥1
• B、a²（k²+1）=1
• C、a²≤k²+1
• D、a²=k²+1

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：综合题,直线与圆

分析：把直线y=kx与圆方程联立，消去y后，求出x的值，由题意直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx把圆x²+y²=1分成四个部分，得到a小于等于求出x的绝对值，平方变形后即可得到k与a满足的关系．

解答： 解：把y=kx代入圆x²+y²=1中，
可得：x²+k²x²=（1+k²）x²=1，
解得：x=±

1 1+k2

，
∵直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx把圆x²+y²=1分成四个部分，
∴a≥

1 1+k2

，即a²≥

1

1+k2

，
则k与m满足的关系为（k²+1）a²≥1．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了消元的思想，其中根据直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx，将圆x²+y²=1分成四个部分，得出a≥

1 1+k2

是解本题的关键．