Question

已知数列{a_n}满a₁=

1

2

，a_n+1=a_n+

1

n2+n

，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=a_n+

1

n2+n

，变为an+1-an=

1

n

-

1

n+1

．利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+

1

n2+n

，∴an+1-an=

1

n

-

1

n+1

．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n-2

-

1

n-1

)+(1-

1

2

)+

1

2

=1-

1

n

+

1

2

=

3

2

-

1

n

．

点评：本题考查了递推式的应用、“裂项求和”、“累加求和”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．