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    已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
    （1）求f（x）的最大值，并求使f（x）取最大值时x的集合；
    （2）若θ为锐角，且f（θ+
    π
    8
    ）=
    		2
    3
    ，求sin2θ的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：（1）化简可得：f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）．由2kπ+
    π
    2
    =2x+
    π
    4
    ，k∈Z，可解得当x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z时，f（x）max=
    		2
    ．
    （2）由f（θ+
    π
    8
    ）=
    		2
    sin[2（θ+
    π
    8
    ）+
    π
    4
    ]=
    		2
    3
    ，可得cos2θ=
    1
    3
    ，又θ为锐角，从而可求sin2θ=
    		1-cos2θ
    =
    2
    		2
    3
    ．
    解答： 解：（1）化简可得：f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）．
    所以有，2kπ+
    π
    2
    =2x+
    π
    4
    ，k∈Z，可解得：当x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z时，f（x）max=
    		2
    ．
    （2）∵f（θ+
    π
    8
    ）=
    		2
    sin[2（θ+
    π
    8
    ）+
    π
    4
    ]=
    		2
    3
    ，
    ∴整理化简可得：cos2θ=
    1
    3
    ，
    ∵θ为锐角，∴0＜2θ＜π
    ∴sin2θ=
    		1-cos2θ
    =
    2
    		2
    3
    ．
    点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，三角函数的求值，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在装有相同数量的白球和黑球的口袋中放进1个白球，此时由这个口袋中取出1个白球的概率比口袋中原来取出一个白球的概率大0.1，则口袋中原有球的个数是（　　）
    A、2B、4C、8D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A、6π+4
    		2
    -2
    B、6π+4
    		2
    C、2π+
    2
    		3
    3
    D、2π+4
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满a1=
    1
    2
    ，an+1=an+
    1
    n2+n
    ，求an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=3x上一定点M（x0，y0）（y0＞0），作两条直线MA、MB分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），当直线MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，
    y1+y2
    3y0
    的值是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、-3
    D、-
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论：
    ①若
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    b
    =0    ，则
    b
    =
    0
    ； 
    ②若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    ③(
    a
    •
    b
    )
    c
    =
    a
    (
    b
    •
    c
    )    ；    
    ④
    a
    ，
    b
    为非零不共线，若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ⑤
    a
    ，
    b
    ，
    c
    非零不共线，则(
    b
    •
    c
    )•
    a
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    与
    c
    垂直
    其中正确的为（　　）
    A、②③B、①②④C、④⑤D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式2x+4＜0的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为1，向量
    pn
    =（1+an+1，-3），
    qn
    =（1，an+1），n∈N*，且
    pn
    ⊥
    qn
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{an}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2x2-x+2
    x2+x+1
    的值域是
     
    ．

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