Question

15．设k∈R，若$\frac{{y}^{2}}{k}$-$\frac{{x}^{2}}{k-2}$=1表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用双曲线的焦点坐标的位置，列出不等式组求解k，然后求解半焦距的取值范围即可．

解答 解：若$\frac{{y}^{2}}{k}$-$\frac{{x}^{2}}{k-2}$=1表示焦点在y轴上的双曲线，
可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2＞0}\end{array}\right.$，可得k＞2，半焦距c=$\sqrt{k+k-2}$=$\sqrt{2k-2}$$＞\sqrt{2}$．
则半焦距的取值范围是：（$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案为：（$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．