Question

6．下列有四个命题：
①终边在y轴上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈z\}$；
②存在实数x，使得2sinx=3；
③函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
④点$（\frac{π}{2}，0）$是y=tanx的对称中心．
其中所有正确命题的序号是③④．

Answer 1

分析 根据命题的条件分别进行判断即可．

解答 解：①终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，故①错误，
②由2sinx=3得sinx=$\frac{3}{2}$＞1，不成立，故②错误，
③函数y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，最小正周期是π，故③正确，
④y=tanx的对称中心是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，则点$（\frac{π}{2}，0）$是y=tanx的对称中心正确，故④正确，
故答案为：③④

点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．