Question

6．若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为24π-36$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，可得∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S_弓形=S_扇形AOB-S_△OAB即可得出结论．

解答 解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵中心角α=60°，OA=OB=12，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OD=OA•sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△OAB=$\frac{1}{2}×1{2}^{2}×\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}×12×6\sqrt{3}$=24π-36$\sqrt{3}$．
故答案为：24π-36$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键，属于基础题．