Question

1．已知平面内两点A（4，0），B（0，2）
（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
（2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．

Answer 1

分析 （1）求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；
（2）根据题意，△AOB是以AB为斜边的直角三角形，因此外接圆是以AB为直径的圆．由此算出AB中点C的坐标和AB长度，结合圆的标准方程形式，即可求出△AOB的外接圆的方程．

解答 解：（1）由已知得${k_{AB}}=\frac{2-0}{0-4}=-\frac{1}{2}$．
由点斜式$y-3=-\frac{1}{2}（x-2）$
∴直线l的方程x+2y-8=0．
（2）OA⊥OB，可得△AOB的外接圆是以AB为直径的圆
∵AB中点为C（2，1），|AB|=2$\sqrt{5}$．∴圆的圆心为C（2，1），半径为r=$\sqrt{5}$．
可得△AOB的外接圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=5．

点评 本题着重考查了直线方程，考查圆的方程、中点坐标公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题．