Question

15．从圆x²+y²=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率$\frac{π+2}{4π}$．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．

解答 解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故到直线x+y=1距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，

满足P到直线x+y=1的距离小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．
故概率P=$\frac{\frac{1}{4}×4π+\frac{1}{2}×2×2}{4π}$=$\frac{π+2}{4π}$．
故答案为：$\frac{π+2}{4π}$

点评 熟练掌握点到直线的距离公式及几何概型的计算公式是解题的关键．