Question

5．某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：

40.02	40.00	39.98	40.00	39.99
40.00	39.98	40.01	39.98	39.99
40.00	39.99	39.95	40.01	40.02
39.98	40.00	39.99	40.00	39.96

（Ⅰ）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组	频数	频率	$\frac{频率}{组距}$
[39.95，39.97）	2
[39.97，39.99）	4
[39.99，40.01）	10
[40.01，40.03]	4
合计

（Ⅱ）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

Answer 1

分析 （I）根据所给的频数和样本容量，计算频率与$\frac{频率}{组距}$，填入表中，画出对应的频率分步直方图；
（II）根据题意求出直径落在[39.97，40.03]范围内的概率，计算对应的合格只数即可．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，完成频率分布表如下，

分组	频数	频率	$\frac{频率}{组距}$
[39.95，39.97）	2	0.1	5
[39.97，39.99）	4	0.2	10
[39.99，40.01）	10	0.5	25
[40.01，40.03]	4	0.2	10
合计	20	1.0	50

画出频率分布直方图如下；

（Ⅱ）误差不超过0.02mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的各个区间的一半概率为
0.1+0.5+0.1=0.7，
这批乒乓球的总数为10000只，根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数为
0.7×10000=7000．

点评 本题考查了频率分布表与频率分布直方图的应用问题，也考查了用样本分布估计总体分布的应用问题，是基础题目．