Question

14．设数列{a_n}满足a₂+a₄=10，点P_n（n，a_n）对任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，则数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

Answer 1

分析 点P_n（n，a_n）对任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，可得a_n+1-a_n=3，数列{a_n}是公差为3的等差数列，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：∵点P_n（n，a_n）对任意的n∈N^*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，∴a_n+1-a_n=3，
∴数列{a_n}是公差为3的等差数列，
∵a₂+a₄=10，∴2a₁+4×3=10，解得a₁=-1．
∴S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．
故答案为：$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．