Question

4．已知角α的终边上有一点P（1，3），则$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$的值为-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义可求得tanα，进而利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：∵角α的终边上有一点P（1，3），则tanα=3
∴$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$=$\frac{sinα-cosα}{-sinα-2cosα}$=$\frac{tanα-1}{-tanα-2}$=$\frac{3-1}{-3-2}$=-$\frac{2}{5}$．
故答案为：-$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．