Question

全集U=R，集合M={x|4a-5＜x＜3a}，N={x|-1＜x＜3}，
（1）若a=

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，求M∩N；
（2）若N⊆∁_UM，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）将a的值代入M确定出M，求出两集合的交集即可；
（2）由全集R与M，表示出M的补集，根据N为M补集的子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（1）将a=

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代入M得：M={x|-

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＜x＜2}，
∵N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜2}；
（2）∵∁_UM={x|x≤4a-5或x≥4a}，N={x|-1＜x＜3}，且N⊆∁_UM，
∴4a-5≥3或4a≤-1，
解得：a≥2或a≤-

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．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．