Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 + 1 2 t

（t为参数），点A的极坐标为（

2

2

，

π

4

），设直线l与圆C交于点P、Q．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）由题意可得点A在直线

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 + 1 2 t

（t为参数）上，把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t²+

1- 3

2

t-

1

2

=0．由韦达定理可得t₁•t₂=-

1

2

，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t₁•t₂|的值．

解答： 解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
（2）∵点A的直角坐标为（

1

2

，

1

2

），∴点A在直线

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 + 1 2 t

（t为参数）上．
把直线的参数方程代入曲线C的方程可得 t²+

1- 3

2

t-

1

2

=0．
由韦达定理可得 t₁•t₂=-

1

2

＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|=|t₁•t₂|=

1

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题．