Question

17．将函数y=$\sqrt{3}$cos x+sin x（x∈R） 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则函数的最大值是2，m的最小值$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答 解：将函数y=$\sqrt{3}$cos x+sin x=2cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R） 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=2cos（x+m-$\frac{π}{6}$） 的图象；
根据所得到的图象关于y轴对称，可得m-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，故m的最小为$\frac{π}{6}$，
则函数的最大值为2，
故答案为：2；$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．