Question

12．函数$y=cos（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象F向左平移m个单位后，得到的图象F'关于原点对称，则m的值可以是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性可得2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），由此求得m的值．

解答 解：∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=cos[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x+2m+$\frac{π}{6}$），
∵所得的图象关于原点对称，
∴2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，可得m=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，解题的关键是熟练掌握余弦函数的性质，属于基本知识的考查．