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设抛物线的焦点为,准线为,以为圆心的圆相切于点的纵坐标为是圆轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线与圆的方程;
( II)已知直线交于两点,交于点,且, 求的面积.

(I)抛物线为:,圆的方程为:;  ( II) .

解析试题分析:(I)根据抛物线的方程与准线,可得,由的纵坐标为的纵坐标为,即 ,,由题意可知:,则在等腰三角形中有,由于不重合,则.则抛物线与圆的方程就得出.
(II)根据题意可得三角形是直角三角形,又因,则的中点,即解得.
联立直线与抛物线方程得则由弦长公式得,又根据点到直线的距离得出的距离,从而得出.
试题解析:(I)根据抛物线的定义:有的纵坐标为的纵坐标为
 ,,则,又由
则抛物线为:,圆的方程为:
( II)由,
根据题意可得三角形是直角三角形,又因,则的中点,即解得.
,根据点到直线的距离得出的距离,从而得出.
考点:1.抛物线的定义与抛物线与直线之间的关系;2.对弦长公式与点到直线距离的考查.

练习册系列答案
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