已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识，考查用代数法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量，写出椭圆方程；第二问，由于直线经过（0,1）点，所以先设出直线方程，与椭圆联立，消参得到关于x的方程，先设出点坐标，通过方程得到两根之和、两根之积，再由，得出
，联立上述表达式得k的值，从而得到直线方程.
试题解析：(1)设椭圆方程为
，
因为
，所以
，
所求椭圆方程为 4分
（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为
则由
得
,
设
，则由
得 ..8分
又
，
所以
消去
得
解得
所以直线的方程为
，即或 12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线方程；3.韦达定理.
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（ⅱ）当点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求
·
的值；
（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为
。若
，求直线的倾斜角。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设抛物线
的焦点为
，准线为
，
，以
为圆心的圆与相切于点
，的纵坐标为
，
是圆与
轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆的方程；
( II)已知直线
，
与交于
两点，与交于点
,且
， 求
的面积．
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轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.