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    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

    (1)；（2）．

    解析试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，从而求出方程；（2）设出两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出,利用两根和与两根之积求出其乘积．
    试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，
    解得，所以抛物线的标准方程为：．
    （2）设、两点的坐标分别为，由题意知：
     消去得: ，根据韦达定理知：，
    所以，

    考点：本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，考查了方程的思想方法.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；
    （2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

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    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
    （1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
    （2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点，平行于的直线在y轴的截距为，且交椭圆与两点，

    （1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.

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