为椭圆
上任意一点，
、
为左右焦点．如图所示：
（1）若
的中点为
，求证
；
（2）若
，求
的值．
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
：
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图)，直线
分别与椭圆交于
两点，其中点
满足
，且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若∆
面积是∆
面积的5倍，求的值；
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
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已知椭圆
的左、右焦点分别是
、
,
是椭圆右准线上的一点，线段
的垂直平分线过点.又直线
：
按向量
平移后的直线是
，直线
：
按向量
平移后的直线是
(其中
)。
（1） 求椭圆的离心率
的取值范围。
（2）当离心率最小且
时，求椭圆的方程。
（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于
、
两点，与这个椭圆交于
、
两点。求四边形ABCD面积
的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（1）已知定点
、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
（2）如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（ⅰ）设直线的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（ⅱ）当点运动时，以
为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
直线
与圆
相切，且交椭圆
于
两点，
是椭圆的半焦距，
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）O为坐标原点，若
求椭圆
的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点
，直线AS，BS与直线
分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.
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中，
为中位线
，则
，由条件知点
、
的中点，所以
，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在
，
，又由条件
，所以需将
，将其代入余弦定理，得到关于
的方程，从而可得解.
，
中，
，
12分
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.