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已知椭圆)的右焦点为,离心率为.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)由已知椭圆的半焦距,又,根据离心率的定义得,则,所以,从而得出所求椭圆的方程为.
(2)根据题意可设点的坐标分别为,联立直线方程与椭圆方程,消去,则,因为原点在圆上,所以,根据三角形中位线性质可知四边形为矩形,所以,又,所以,因此,即,从而可整理得,又因为,所以,即,从而,所以,因此,解得.(如图所示)

试题解析:(Ⅰ)由题意得,得.                            2分
结合,解得.                         3分
所以,椭圆的方程为.                                4分
(Ⅱ)由 得.
.
所以,                               6分
依题意,
易知,四边形为平行四边形,
所以,                                              7分
因为
所以.        8分
,                                 9分
将其整理为 .               10分
因为,所以.          11分
所以,即.                     13分
考点:1.椭圆方程;2.直线与椭圆;3.向量.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断△的形状;若不存在,请说明理由.

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在平面直角坐标系中,已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆与抛物线有一个公共的焦点,且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
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证明:当点在椭圆上移动时,点在某定直线上.

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已知椭圆经过点,离心率为
(1)求椭圆C的方程:
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给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.
(1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
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(3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆C:的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
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(本小题满分12分)已知的两顶点坐标,圆的内切圆,在边上的切点分别为(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.

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为椭圆上任意一点,为左右焦点.如图所示:

(1)若的中点为,求证
(2)若,求的值.

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