如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
（1）求该抛物线方程；
（2）若AB的中点坐标为
，求直线AB方程.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义：对于两个双曲线
,
,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
，其离心率分别为
.
（1）写出
的渐近线方程（不用证明）；
（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
（3）求值：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为
的直线
交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。
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已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）抛物线
与椭圆
有公共焦点，设与
轴交于点
，不同的两点
、
在 上（、与不重合），且满足
，求
的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
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已知椭圆
：
（
）的右焦点
，右顶点
,右准线
且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
：
与椭圆有且只有一个交点
，且与右准线相交于点
，试探究在平面直角坐标系内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由．
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；（2）
．
，
点坐标代入即求得；（2）已知弦
中点坐标，可把
两点坐标
，
直接代入抛物线方程，所得两式相减就能求出直线
，
，
，
，
，
，
，
，即
为椭圆
上任意一点，
、
为左右焦点．如图所示：
的中点为
，求证
；
，求
的值．
轴上，焦距为2，离心率为
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线