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    如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),,均在抛物线上.

    （1）求该抛物线方程；
    （2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程.

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）这里求出的是抛物线的标准方程，可设为，点坐标代入即求得；（2）已知弦中点坐标，可把两点坐标，直接代入抛物线方程，所得两式相减就能求出直线的斜率，从而得直线方程．
    试题解析：（1）设抛物线方程为，把点坐标代入得，，
    ∴抛物线方程为；
    （2）∵, 均在抛物线上，
    ∴，，
    两式相减得：，
    AB的中点坐标为，所以，
    ∴，
    ∴直线方程为，即．
    考点：（1）抛物线标准方程；（2）抛物线弦中点问题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.
    （1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；
    （3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.
    （1）写出的渐近线方程（不用证明）；
    （2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
    （3）求值：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。
    （1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
    （2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）抛物线与椭圆有公共焦点，设与轴交于点，不同的两点、在 上（、与不重合），且满足，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围；
    （3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

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