已知中,点A、B的坐标分别为
,点C在x轴上方。
(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为的直线
交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
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在平面直角坐标系中,已知点及直线
,曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹:①
其中
是
到直线
的距离;②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线与曲线
、椭圆
均相切于同一点,求椭圆
离心率
的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
长轴上的一个动点,过
作方向向量
的直线
交椭圆
于
、
两点,求证:
为定值.
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已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别为
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点,
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点,且
与
的两个交点A和B满足
(其中0为原点),求k的取值范围。
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已知抛物线的焦点为
,准线为
,点
为抛物线C上的一点,且
的外接圆圆心到准线的距离为
.
(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
,求
面积的最小值时
的值.
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如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,直线
:x=-
将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·
的值;
(2)如果·
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
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矩形的中心在坐标原点,边
与
轴平行,
=8,
=6.
分别是矩形四条边的中点,
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
(1)求以为长轴,以
为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段的
(
等分点从左向右依次为
,线段
的
等分点从上向下依次为
,那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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