已知
中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为
的直线
交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知点
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线
与曲线、椭圆
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.
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已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量
的直线
交椭圆于
、
两点，求证：
为定值．
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已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且
与的两个交点A和B满足
（其中0为原点），求k的取值范围。
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已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
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如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)求
的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求
·
的值；
（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
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矩形
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
（1）求以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（
等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
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；（2）
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.