已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别为
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点,
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点,且
与
的两个交点A和B满足
(其中0为原点),求k的取值范围。
(1);(2)
解析试题分析:(1)有椭圆方程中读出其长轴长,焦距长,根据题意得出双曲线的长轴长,和焦距长,即可求出双曲线方程。(2)因为直线l与两曲线均有两个不同交点,故联立方程后整理出的一元二次方程均有两根,即判别式均大于0,再根据向量数量积公式列出关于K 的不等式,三个不等式取交集。
试题解析:(1)设双曲线的方程为
,由椭圆
的方程
知,其长轴长为4,焦距长为
,则由题意知双曲线
中
,
,所以
,故
的方程为
。
(2)将代入
,整理得
,由直线
与椭圆
恒有两个不同的交点得
即
,
将代入
,整理得
,由直线
与双曲线
恒有两个不同的交点得
,解得
。
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范围为
考点:圆锥曲线方程基础知识,直线与圆锥曲线的位置关系,向量数量积公式
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
的离心率为
且与双曲线
:
有共同焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作
的切线
,求
与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为
,过椭圆
上的一点
作
轴的垂线交
轴于点
,若
点满足
,
,连结
交
于点
,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点
的弦,且
,求
内切圆面积最大时实数
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点. 问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义:对于两个双曲线,
,若
的实轴是
的虚轴,
的虚轴是
的实轴,则称
,
为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
,其离心率分别为
.
(1)写出的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线和双曲线
是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设椭圆E:=1(
)过点M(2,
), N(
,1),
为坐标原点
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中,点A、B的坐标分别为
,点C在x轴上方。
(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为的直线
交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的离心率为
,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)抛物线与椭圆
有公共焦点,设
与
轴交于点
,不同的两点
、
在
上(
、
与
不重合),且满足
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=
.
(Ⅰ)求点S的坐标;
(Ⅱ)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交轴于点E,若|EM|=
|NE|,求cos∠MSN的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com