已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点
的弦,且
,求
内切圆面积最大时实数
的值.
(1);(2)
,
.
解析试题分析:本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质,考查思维能力,运算能力.第一问,利用离心率和椭圆过定点
求椭圆的标准方程;第二问,分两种情况:当直线
与
轴垂直时,比较直观,可求得
,而当直线
不与
轴垂直时,设出直线
的方程,让它与椭圆联立,消去参数
,得到两根之和、两根之积,代入到
中,通过配方法求面积的最大值,利用内切圆半径
列出
的面积,解出
的范围,得到
,此时直线
与
轴垂直,所以
.
试题解析:(1),又
4分
(2)显然直线不与
轴重合
当直线与
轴垂直时,|
|=3,
,
; 5分
当直线不与
轴垂直时,设直线
:
代入椭圆C的标准方程,
整理,得 7分
令
所以
由上,得
所以当直线与
轴垂直时
最大,且最大面积为3 10分
设内切圆半径
,则
即,此时直线
与
轴垂直,
内切圆面积最大
所以, 12分
考点:1.椭圆的标准方程;2.直线的标准方程;3.韦达定理;4.三角形面积公式;5.配方法求最值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点及直线
,曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹:①
其中
是
到直线
的距离;②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线与曲线
、椭圆
均相切于同一点,求椭圆
离心率
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的一个焦点为
,过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
截得的弦长为
;
为椭圆
上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,
且
,求四边形
的面积的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知、
为椭圆
的左、右焦点,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
交椭圆
于
两点,则
的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M
满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线L:y=与椭圆恒有不同交点A,B,且
(O为坐标原点),求实数k的范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
长轴上的一个动点,过
作方向向量
的直线
交椭圆
于
、
两点,求证:
为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别为
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点,
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点,且
与
的两个交点A和B满足
(其中0为原点),求k的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求·
的值;
(2)如果·
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com