抛物线,其准线方程为
,过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
(1)若点为
中点,求直线
的方程;
(2)设抛物线的焦点为,当
时,求
的面积.
(1)或
;(2)4.
解析试题分析:(1)首先根据准线方程求得抛物线的标准方程,然后设直线直线l的方程,并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程,再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值,进而得到直线l的方程;(2)根据条件中的垂直关系,利用A、B、F三点的坐标表示出向量
与
,然后利用向量垂直的条件可得
的值,进而可求得
的面积.
试题解析:(1)∵抛物线的准线方程为,∴
∴抛物线的方程为,
显然,直线与坐标轴不平行
∴设直线的方程为
,
,
联立直线与抛物线的方程,得
,
,解得
或
.
∵点为
中点,∴
,即
∴解得
,
,∴
或
∴,
直线方程为或
.
(2)焦点,
∵
∴,
.
考点:1、直线方程;2、抛物线方程;3、直线与抛物线的位置关系;4、平面向量垂直的充要条件的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线过点
且与抛物线
交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设是直线
上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点
,对称轴为
轴,焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线
交抛物线于
,
两点,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用 表示
;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点和
,圆
是以
为圆心,半径为
的圆,点
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程
;
(Ⅱ)已知,
是曲线
上的两点,若曲线
上存在点
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
经过如下五个点中的三个点:
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆
的左顶点,
为椭圆
上不同于点
的两点,若原点在
的外部,且
为直角三角形,求
面积的最大值.
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已知椭圆:
的离心率为
且与双曲线
:
有共同焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作
的切线
,求
与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为
,过椭圆
上的一点
作
轴的垂线交
轴于点
,若
点满足
,
,连结
交
于点
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为
,且椭圆经过点
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)线段是椭圆过点
的弦,且
,求
内切圆面积最大时实数
的值.
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