如图,已知椭圆:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用 表示
;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的焦点为双曲线
的一个焦点,且两条曲线都经过点
.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点
的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
抛物线在点
,
处的切线垂直相交于点
,直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(1)求抛物线的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离;
(2)设点到直线
的距离为
,试问:是否存在直线
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
(
)过点
,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动点在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,且
为线段
中点,再过
作直线
.证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的一个焦点为
,过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
截得的弦长为
;
为椭圆
上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,
且
,求四边形
的面积的最大值和最小值.
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