设椭圆过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求过点且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,椭圆=1(a>b>0)的上,下两个顶点为A,B,直线l:y=-2,点P是椭圆上异于点A,B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点N,连接PB并延长交直线l于点M,设AP所在的直线的斜率为k1,BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为
,且过点A(0,1).
(1)求k1·k2的值;
(2)求MN的最小值;
(3)随着点P的变化,以MN为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出该定点;如不过定点,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线过点
且与抛物线
交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设是直线
上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面五边形关于直线
对称(如图(1)),
,
,将此图形沿
折叠成直二面角,连接
、
得到几何体(如图(2))
(1)证明:平面
;
(2)求平面与平面
的所成角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,分别以HF,EG所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,已知
=λ
,
=λ
,其中0<λ<1.
(1)求证:直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ:+y2=1上;
(2)若点N是直线l:y=x+2上且不在坐标轴上的任意一点,F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点,直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T.是否存在点N,使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点
,
是动点,且
的三边所在直线的斜率满足
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若是轨迹
上异于点
的一个点,且
,直线
与
交于点
,问:是否存在点
,使得
和
的面积满足
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点
,对称轴为
轴,焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线
交抛物线于
,
两点,求证:
.
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如图,已知椭圆:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用 表示
;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆:
的离心率为
且与双曲线
:
有共同焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作
的切线
,求
与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆的左、右顶点分别为
,过椭圆
上的一点
作
轴的垂线交
轴于点
,若
点满足
,
,连结
交
于点
,求证:
.
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