已知抛物线
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线
交抛物线于
，两点,求证:
.
(1)
(2)详见解析.
解析试题分析：(1)可利用待定系数法设抛物线方程为
求解；
(2)因为是直线与圆锥曲线的相交问，可以设直线方程（斜率不存在时单独讨论），然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
试题解析：解：(1)由题设抛物线的方程为：，
则点的坐标为
，点的一个坐标为
，2分
∵，∴
，4分
∴
，∴
，∴.6分
(2)设、两点坐标分别为
、
，
法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为
方程组
得
，
因为
所以
=0，
所以.
法二：①当的斜率不存在时，的方程为
，此时
即
有
所以.…… 8分
当的斜率存在时，设的方程为
方程组
得
所以
10分
因为
所以
所以.
由①②得.12分
考点：1.抛物线的标准方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知中心在原点
的椭圆C：
的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为
.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
（1）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
（2）设点到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
，，
成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知点
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线
与曲线、椭圆
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.
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的椭圆
(
)过点
的方程;
作斜率为
直线
与椭圆相交于
两点，求
的长.
过点
，离心率为
.
的方程；
且斜率为
的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
为
中点，求直线
，当
时，求
的面积．