抛物线在点
,
处的切线垂直相交于点
,直线
与椭圆
相交于
,
两点.
(1)求抛物线的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离;
(2)设点到直线
的距离为
,试问:是否存在直线
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(1);(2)不存在.
解析试题分析:(1)分别求出抛物线与椭圆的焦点,利用两点间距离公式求解;(2)设直线与抛物线相交于
与椭圆相交于
,
,所以直线与抛物线方程联立,得到
和
然后利用
,求出切线
,
的斜率,利用切线垂直,
,解出m,然后分别设出过
点的切线方程,求出交点
的坐标,利用点到直线的距离公式求
,直线与曲线相交的弦长公式求
,若
,
,
成等比数列,则
,化简等式,通过
看方程实根情况.
试题解析:(I)抛物线的焦点
, 1分
椭圆的左焦点
, 2分
则. 3分
(II)设直线,
,
,
,
,
由,得
, 4分
故,
.
由,得
,
故切线,
的斜率分别为
,
,
再由,得
,
即,
故,这说明直线
过抛物线
的焦点
. 7分
由,得
,
,即
. 8分
于是点到直线
的距离
. 9分
由,得
, 10分
从而, 11分
同理,. 12分
若,
,
成等比数列,则
, 13分
即,
化简整理,得
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面五边形关于直线
对称(如图(1)),
,
,将此图形沿
折叠成直二面角,连接
、
得到几何体(如图(2))
(1)证明:平面
;
(2)求平面与平面
的所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点
,
是动点,且
的三边所在直线的斜率满足
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若是轨迹
上异于点
的一个点,且
,直线
与
交于点
,问:是否存在点
,使得
和
的面积满足
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点
,对称轴为
轴,焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线
交抛物线于
,
两点,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆
上异于
的一点,直线
交
于点
,以
为直径的圆记为
. ①若
恰好是椭圆
的上顶点,求
截直线
所得的弦长;
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用 表示
;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知点和
,圆
是以
为圆心,半径为
的圆,点
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程
;
(Ⅱ)已知,
是曲线
上的两点,若曲线
上存在点
,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com