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    已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    （1）＝1（2）①当λ＝时，轨迹方程为y＝± (－4≤x≤4)．轨迹是两条平行于x轴的线段．②当λ≠时，方程变形为＝1，当0<λ<时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足－4≤x≤4的部分；当<λ<1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足－4≤x≤4的部分；当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆()过点 
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
    (1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
    (2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.

    （1）求这两条曲线的标准方程；
    （2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点A (p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．

    (1)求动点M的轨迹C的方程；
    (2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p＝2时，求|EF|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

    （1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；
    （2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

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