设直线l:x-y+m=0与抛物线C:y2=4x交于不同两点A,B,F为抛物线的焦点.
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的方程.
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已知椭圆与双曲线x2-y2=0有相同的焦点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.
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如图,设椭圆:的离心率,顶点的距离为,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点.
(ⅰ)试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.
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已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
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已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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己知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,过F点的直线与椭圆C交于不同两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线斜率为1,求线段的长;
(3)设线段的垂直平分线交轴于点P(0,y0),求的取值范围.
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已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.圆的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.
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已知F1,F2分别为椭圆C1:=1(a>b>0)的上下焦点,其中F1是抛物线C2:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|=.
(1)试求椭圆C1的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数λ的取值范围.
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如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.
(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.
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