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    设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y2＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
    (1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
    (2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

    (1)y＝(2)2＋2＝

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆与双曲线x2－y2＝0有相同的焦点，且离心率为.
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.
    （ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
    （ⅱ）求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
    (1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
    (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线斜率为1，求线段的长；
    （3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y0），求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
    （3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知F1，F2分别为椭圆C1：＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝.

    (1)试求椭圆C1的方程；
    (2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    （1）求椭圆方程；
    （2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

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