精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在平面直角坐标系中,已知点,动点轴上的正射影为点,且满足直线.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程.

(Ⅰ));(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)属直接法求轨迹问题,再根据列式子时,可根据直线垂直斜率相乘等于列出方程,但需注意斜率存在与否的问题,还可转化为向量垂直问题,用数量积为0列出方程(因此法不用讨论故常选此法解决直线垂直问题)。因点不能与原点重合故。(Ⅱ)即直线的倾斜角为。故可求出直线的斜率,由点斜式可求直线的方程。
试题解析:解:(Ⅰ)设,则.        2分
因为 直线
所以 ,即.                       4分
所以 动点的轨迹C的方程为).                5分
(Ⅱ)当时,因为,所以.
所以 直线的倾斜角为.
当直线的倾斜角为时,直线的方程为;      8分
当直线的倾斜角为时,直线的方程为.     10分
考点:1、求轨迹方程;2、直线方程的点斜式。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且.圆的方程是
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线两点,中点为,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知点是动点,且的三边所在直线的斜率满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线交于点,问:是否存在点,使得的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知椭圆 的离心率为 ,点 为其下焦点,点为坐标原点,过 的直线 (其中)与椭圆 相交于两点,且满足:.

(1)试用  表示
(2)求  的最大值;
(3)若 ,求  的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线的顶在坐标原点,焦点到直线的距离是
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,设线段的中垂线与轴交于点 ,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知点,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程
(Ⅱ)已知是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足为坐标原点),求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的
对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆两点,求证:为定值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案