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    已知抛物线的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若直线与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）已知点到直线的距离利用距离公式 可求得,可直接写出抛物线方程; （2）把直线方程与抛物线方程联立整理成二次方程,用韦达定理可求出线段中点的坐标,再写出中垂线方程,即可求出直线与轴交点的纵坐标,利用二次函数求值域的方法可求出的范围.这个过程中不用讨论判别式,不用讨论斜率,值域也是二次函数的值域问题,是直线与圆锥曲线中的较易者.
    试题解析：（1）由题意，，故 
    所以抛物线的方程为.
    （2）设,则由得,
    则，所以线段 的中点坐标为，
    线段的中垂线方程为 ,
    即，令，则 ,
    所以.
    考点：直线与抛物线的位置关系.

    练习册系列答案
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    已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为
    （1）求双曲线的方程；
    （2）用表示点的坐标；
    （3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

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    设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)求证：三点共线.

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    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5
    (3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）当时，求直线的方程.

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    已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：经过点，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，，动点G满足．
    （Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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