已知顶点是坐标原点，对称轴是
轴的抛物线经过点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
过定点
，斜率为
，当为何值时，直线与抛物线有公共点?
(1) 
；(2) 
.
解析试题分析：（1）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过第四象限点，因此该抛物线开口向右，可设其标准方程为
，利用抛物线过点可求出
而得方程．
（2）点斜式写出直线的方程
，当方程组
有解时，直线与抛物线有公共点，故可在消去
后利一元二次方程根的判别式求出的取值范围.
试题解析：解：(1)依题意设抛物线的方程为 2分
把
点的坐标
代入方程得
解得
5分
∴抛物线的标准方程 6分
(2)直线的方程为，即
7分
解联立方程组
，消去，得
得
，化简得 
9分
①当
，由①得
代入，得
这时直线与抛物线有一个公共点
11分
②当
，依题意得
解得
或
13分
综合①②，当时直线与抛物线有公共点 14分
考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线位置关系的判断；3、直线的方程.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
（其中
）.
（1）若定点
到双曲线上的点的最近距离为
，求
的值；
（2）若过双曲线的左焦点
，作倾斜角为
的直线
交双曲线于
、
两点，其中
，
是双曲线的右焦点.求△
的面积
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知中心在原点
的椭圆C：
的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为
.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过 的直线 
：
（其中
）与椭圆 相交于
两点，且满足：
.
（1）试用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
上的点到其两焦点距离之和为
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）
为坐标原点，斜率为
的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点
，
，若
，求△
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
为
中点，求直线
，当
时，求
的面积．
：
.
轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
,
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线