已知顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)直线过定点
,斜率为
,当
为何值时,直线与抛物线有公共点?
(1) ;(2)
.
解析试题分析:(1)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线经过第四象限点
,因此该抛物线开口向右,可设其标准方程为
,利用抛物线过点
可求出
而得方程.
(2)点斜式写出直线的方程
,当方程组
有解时,直线与抛物线有公共点,故可在消去
后利一元二次方程根的判别式求出
的取值范围.
试题解析:解:(1)依题意设抛物线的方程为 2分
把点的坐标
代入方程得
解得 5分
∴抛物线的标准方程 6分
(2)直线的方程为
,即
7分
解联立方程组,消去
,得
得,化简得
9分
①当,由①得
代入
,得
这时直线与抛物线有一个公共点 11分
②当,依题意得
解得或
13分
综合①②,当时直线与抛物线有公共点 14分
考点:1、抛物线的标准方程;2、直线与抛物线位置关系的判断;3、直线的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知双曲线(其中
).
(1)若定点到双曲线上的点的最近距离为
,求
的值;
(2)若过双曲线的左焦点,作倾斜角为
的直线
交双曲线于
、
两点,其中
,
是双曲线的右焦点.求△
的面积
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中心在原点的椭圆C:
的一个焦点为F1(0,3),M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点,△MOF1的面积为
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于A,B两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知椭圆:
的离心率为
,点
为其下焦点,点
为坐标原点,过
的直线
:
(其中
)与椭圆
相交于
两点,且满足:
.
(1)试用 表示
;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为
的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点
,
,若
,求△
的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知、
为椭圆
的左、右焦点,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
交椭圆
于
两点,则
的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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