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    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

    （1）. （2）. 

    解析试题分析：（1）设F1（－c,0），F2（c，0），
    利用即可得到c的方程，所以， 
    再根据点M在椭圆上得到另一方程，即可确定得到椭圆方程.
    （2）由.
    设，利用，得到，再结合，由
    得解.
    试题解析：（1）设F1（－c,0），F2（c，0）


    .        2分
     ①   又点M在椭圆上 ②
    由①代入②得，整理为：，
    ，， .     4分
    ∴椭圆方程为.          5分
    （2）由.     7分
    设
    则
    .    10分

    .         13分
    考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，不等式的解法.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
    （Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆E:=1（）过点M（2，）, N（，1），为坐标原点
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

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