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    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.
    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
    （2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.

    (1)   (2)不能

    解析试题分析：(1)由抛物线的定义可得知,轨迹为抛物线, P（1，0）看作焦点,直线l：x=－1看作准线.从而得出轨迹方程.
    (2) 先得出直线的方程,代入圆的方程中可求出直线与圆的交点,再利用两点间距离公式列出方程组,最后验证.
    试题解析：(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,     （2分）

    所以曲线M的方程为,如上图.     （4分）
    (2)由题意得,直线的方程为
       （6分）
    由 消去,得
    解得   （10分）
    存在这样的C点，使得为以为两腰的等腰三角形，
    设则

    解得   （13分）
    但是不符合（1），所以上面方程组无解，因此直线l上不存在点C使得是正三角形   （14分）
    考点：抛物线的有关知识,两点间的距离公式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M
    满足.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求动点C的轨迹E的方程；
    （3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中0为原点），求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的离心率为，右准线方程为,
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.

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