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在直角坐标系中,为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

(1);(2).

解析试题分析:(1)既然是求椭圆的标准方程,那么另一个焦点必定是点,即,可得椭圆标准方程为;(2)只要知道本题中(斜率存在时),利用这个等式可迅速求出结论,
试题解析:(1)设椭圆方程为:
则有: 解得:
故所求椭圆方程为.         5分
(2)设
则有
两式相减,当时,,又因为
,整理得:,当时,中点满足上式.
综上所述,所求轨迹方程为.10分
考点:(1)椭圆的标准方程;(2)轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆.

(1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.
①证明直线轴交点的位置与无关;
②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

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(1)已知定点,动点N满足(O为坐标原点),,求点P的轨迹方程.

(2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点

(ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.

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已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线交于两点,求证:.

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设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求

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已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为。若,求直线的倾斜角。

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.

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已知圆直线与圆相切,且交椭圆两点,是椭圆的半焦距,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O为坐标原点,若求椭圆的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.

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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆的方程;
(2)如图,是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线轴于点,直线于点,设的斜率为的斜率为,求证:为定值.

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