Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意：可知f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的函数，
∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，
∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，
又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，
∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．
∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜
∴π﹣α﹣β ，即 ，
∴ ＞α＞ ﹣β＞0，
∴sinα＞sin（ ）=cosβ；
∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．