Question

11．在半径为10cm的球面上有A，B，C三点，如果AB=8$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 设A、B、C三点所在圆的半径为r，在△ABC中，由正弦定理可求得其外接圆的直径，由此几何体的结构特征知，用勾股定理求球心O到平面ABC的距离即可．

解答 解：设A、B、C三点所在圆的半径为r，由题意在△ABC中，AB=8$\sqrt{3}$cm，∠ACB=60°，
由正弦定理可求得其外接圆的直径为$\frac{8\sqrt{3}}{sin60°}$=16，即半径为r=8cm
 又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
 设球面距为d，球半径为10cm，
故有d²=10²-8²=36，
解得d=6cm．
故选C．

点评 本题考点是点、线、面间的距离的计算，考查球中球面距的计算，此类问题建立方程的通常是根据由球面距、球半径、截面圆的半径三者构成的直角三角形，由勾股定理建立函数模型求值