Question

12．已知直线l：mx-y+1-m=0，m∈R，若直线l是过抛物线y²=8x的焦点，则m=-1；此时直线l被圆（x-1）²+（y-1）²=6截得的弦长|AB|=2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 抛物线的焦点坐标为（2，0），代入直线l：mx-y+1-m=0，可得m=-1．直线l：-x-y+2=0，圆心在直线上，可得直线l被圆（x-1）²+（y-1）²=6截得的弦长．

解答 解：抛物线的焦点坐标为（2，0），代入直线l：mx-y+1-m=0，可得m=-1．
直线l：-x-y+2=0，圆心在直线上，∴直线l被圆（x-1）²+（y-1）²=6截得的弦长|AB|=2$\sqrt{6}$．
故答案为-1，2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．