Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-4）．
（1）求（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值；
（2）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角．

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可．
（2）利用数量积求解向量的夹角即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，-4）．
（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（1，-3），（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-7，6）．
所以（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-7-18=-25．
（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，-3），
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}×\sqrt{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为135°．

点评 本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．