【题目】已知函数f(x)=2sinx+1. (Ⅰ)设ω为大于0的常数,若f(ωx)在区间 上单调递增,求实数ω的取值范围;
(Ⅱ)设集合 ,B={x||f(x)﹣m|<2},若A∪B=B,求实数m的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)由题意,f(ωx)=2sinωx+1,由ωx∈[﹣ , ],ω>0,可得x∈[﹣ , ], ∵f(ωx)在区间 上单调递增,
∴ ,
∴0<ω≤ ;
(Ⅱ)∵A∪B=B,
∴AB,
∵|f(x)﹣m|<2,
∴m﹣2<f(x)<m+2,
∵ ,
∴ ,
∴2≤f(x)≤3,
∴ ,
∴1<m<4
【解析】(Ⅰ)由题意,f(ωx)=2sinωx+1,由ωx∈[﹣ , ],ω>0,可得x∈[﹣ , ],利用f(ωx)在区间 上单调递增,可得不等式组,解不等式组,即可求实数ω的取值范围;(Ⅱ)求出函数的值域,根据A∪B=B,可得AB,从而可得不等式组,解不等式,即可求出实数m的取值范围.
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【题目】如图,曲线由上半椭圆: (, )和部分抛物线: ()连接而成, 与的公共点为, ,其中的离心率为.
(1)求, 的值;
(2)过点的直线与, 分别交于点, (均异于点, ),是否存在直线,使得以为直径的圆恰好过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F分别是棱BB1 , CC1上的点,且BE=B1E,C1F= CC1 , 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设f(x)=lg ,g(x)=ex+ ,则 ( )
A.f(x)与g(x)都是奇函数
B.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
C.f(x)与g(x)都是偶函数
D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
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【题目】是直线与函数图像的两个相邻的交点,且.
(1)求的值和函数的单调增区间;
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数的对称轴方程.
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【题目】设函数 的定义域为A,函数y=log2(a﹣x)的定义域为B.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)设全集为R,若非空集合(RB)∩A的元素中有且只有一个是整数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=loga (a>0,a≠1)是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)当x∈(n,a﹣2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值;
(3)设函数g(x)=﹣ax2+8(x﹣1)af(x)﹣5,a≥8时,存在最大实数t,使得x∈(1,t]时﹣5≤g(x)≤5恒成立,请写出t与a的关系式.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .
(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
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