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    【题目】已知函数

    （1）当x＞0时，证明 ；

    （2）当x＞-1且x≠0时，不等式 恒成立，求实数k的值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题(1)构造函数，利用导数证明即可；（2）变形后构造函数，利用导数研究函数的单调性，如果导函数研究困难，可以再对导函数求导研究.

    (1)令 ，则 ，

    当x＞0时，有 ，则 在 是增函数,

    从而，时，得证。 5分

    （2）不等式可化为，

    令，则

    ，

    ①当x＞0时，有 ，令 ，则

    故在上是减函数，即，

    因此， 在上是减函数，从而，

    所以，当 时，对应x＞0，有；

    ②当-1＜x＜0时，由，

    令 ，则，

    故在上是增函数，即，

    因此，在上是减函数。

    从而，。

    所以，当时，对于，有。 12分

    综合①②，当时，在且时，有。 13分

    练习册系列答案
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    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）对任意均有 求的取值范围.

    注：为自然对数的底数.

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    （1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；

    （2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．

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    （1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；

    （2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；

    （3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．

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    【题目】如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：

    （1）BE⊥CF;

    （2）AP=AB.

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    【题目】下列结论中正确的是（ ）

    A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥

    B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台

    C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱

    D.圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中

    （1）在等差数列中，是的充要条件；

    （2）已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；

    （3）若数列为递增数列，则的取值范围是；

    （4）已知数列满足，则数列的通项公式为

    （5）若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B为零．

    其中正确命题是_________（只需写出序号）

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    【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)

    A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

    C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

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    【题目】已知函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”

    （1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出的值；若不具有“性质”，请说明理由；

    （2）已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为；当时，，求函数在区间上的值域；

    （3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数，在恰好存在个零点，求的取值范围.

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