【题目】已知函数的定义域为
,且存在实常数
,使得对于定义域内任意
,都有
成立,则称此函数
具有“性质
”
(1)判断函数是否具有“
性质”,若具有“
性质”,则求出
的值;若不具有“
性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“
性质”且函数
在
上的最小值为
;当
时,
,求函数
在区间
上的值域;
(3)已知函数既具有“
性质”,又具有“
性质”,且当
时,
,若函数
,在
恰好存在
个零点,求
的取值范围.
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【题目】已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.
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【题目】设,
是两条不同的直线
,
,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:(1)若
,
,那么
;(2)若
,
,
,那么
;(3)若
,
,那么
;(4)若
,
,则
,其中正确命题的序号是( )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆C:
的离心率是
,抛物线E:
的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图,则下面结论中错误的一个是( )
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
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【题目】已知集合,对于
的一个子集
,若存在不大于
的正整数
,使得对
中的任意一对元素
、
,都有
,则称
具有性质
.
(1)当时,试判断集合
和
是否具有性质
?并说明理由;
(2)当时,若集合
具有性质
.
①那么集合是否一定具有性质
?并说明理由;
②求集合中元素个数的最大值.
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【题目】下列说法:①越小,X与Y有关联的可信度越小;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1;③“若
,则
类比推出,“若
,则
;④命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有( )个
A.0B.1C.2D.3
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