Question

【题目】在△ABC中，.

（1）求△ABM与△ABC的面积之比；

（2）若N为AB中点，与交于点P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

Answer 1

【答案】(1) ； （2） .

【解析】

（1）由 ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，
（Ⅱ）由题可得 由 (x，y∈R)，所以x＝3y,

因为N为AB的中点，可得，由此可得 ，即可求得x＋y的值．

(1)在△ABC中，＝＋，

4＝3＋，3(－)＝－，

即3＝，即点M是线段BC靠近B点的四等分点.

故△ABM与△ABC的面积之比为.

(2)因为＝＋，∥，

＝x＋y (x，y∈R)，所以x＝3y,

因为N为AB的中点，

所以＝－＝x＋y－

＝＋y，

＝－＝x＋y－

＝x＋(y－1)，

因为∥，所以 (y－1)＝xy，

即2x＋y＝1，又x＝3y，

所以x＝，y＝，所以x＋y＝.