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    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
    组号 分组 频数 频率
    第一组 [160，165） 5 0.05
    第二组 [165，170） 35 0.35
    第三组 [170，175） 30 ①
    第四组 [175，180） ② 0.2
    第五组 [180，185） 10 0.1
    （Ⅰ）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）现决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用频率等于频数乘以组距，能求出①②位置相应的数字，由此能补全频率分布直方图．
    （Ⅱ）利用频数等于频率乘以样本容量得到，第3，4，5组共有60名学生，利用各组的人数与样本容量的比乘以60得到每组抽取的人数．
    （3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）解：由题意知，第3组的频率为
    30
    100
    =0.3，
    即①位置相应的数字为0.3； 
    第4组的频数为0.2×100=20人，
    即②位置相应的数字为20． 
    频率分布直方图如右图所示．
    （Ⅱ）因为第3、4、5组共有30+20+10=60名学生，
    所以利用分层抽样在60名学生中抽取12名学生，每组分别为：
    第3组：
    30
    60
    ×12    =6人，
    第4组：
    20
    60
    ×12    =4人，
    第5组：
    10
    60
    ×12=2    人，
    所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人进入第二轮的面试．
    （Ⅲ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=
    C
    0
    4
    C
    3
    8
    C
    3
    12
    =
    14
    55
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    2
    8
    C
    3
    12
    =
    28
    55
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    4
    C
    1
    8
    C
    3
    12
    =
    12
    55
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    4
    C
    0
    8
    C
    3
    12
    =
    1
    55
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ  0 1   2  3
     P
    14
    55
         		  
    28
    55
    		  
    12
    55
    		  
    1
    55
    Eξ=0×
    14
    55
    +1×
    28
    55
    +2×
    12
    55
    +3×
    1
    55
    =1．
    点评：本题考查古典概型及其概率公式．考查分层抽样方法，本题好似一个概率与统计的综合题目，题目的运算量适中，是一个比较好的题目
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    		2
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    		6
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    		6

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    a
    =(sinα，-2)    与
    b
    =(1，cosα)    ，其中α∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）问向量
    a
    ，
    b
    能平行吗？请说明理由；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求sinα和cosα的值；
    （3）在（2）的条件下，若cosβ=
    		10
    10
    ，β∈(0，
    π
    2
    )    ，求α+β的值．

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    ．

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