练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左端点为A，左、右焦点分别是F1、F2，D是短轴的一个端点，若3
    DF1
    =
    DA
    +2
    DF2
    ，则该椭圆的离心率为
    1
    5
    1
    5
    ．
    分析：根据方程得出焦点F1、F2、A和D关于a、b、c的坐标，从而得到向量
    DF1
    、
    DF2
    和
    DA
    关于a、b、c的坐标形式，代入题中所给的向量等式，化简可得a=5c，由此即可得到该椭圆的离心率．
    解答：解：∵椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)
    ∴椭圆的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）
    且A（-a，0），设D（0，b），可得
    DF1
    =（-c，-b），
    DA
    =（-a，-b），
    DF2
    =（c，-b）
    ∵3
    DF1
    =
    DA
    +2
    DF2

    ∴
    -3c=-a+2c
    -3b=-b-2b
    ，由此可得a=5c
    所以该椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    1
    5

    故答案为：
    1
    5
    点评：本题给出椭圆中的向量，在已知线性表示等式的情况下求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单性质和向量坐标运算等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案