Question

2．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度
（2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{AD}$表示船速，$\overrightarrow{AB}$表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则$\overrightarrow{AC}$表示船实际航行的速度．
（2）利用勾股定理，结合三角函数，即可得出结论．

解答 解：（1）如上图所示.$\overrightarrow{AD}$表示船速，$\overrightarrow{AB}$表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则$\overrightarrow{AC}$表示船实际航行的速度．
（2）在Rt△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，
∴|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{29}$≈5.4．
∵tan∠CAB=2.5，
由计算器得∠CAB≈70°．
答：船实际航行速度的大小约为5.4 km/h，方向与水的流速间的夹角约为70°．

点评 本题用向量知识解决物理问题．由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可．但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向．